Ringkasan Rumus Trigonometri

Ringkasan rumus trigonometri berikut ini akan membantu kamu untuk mempelajari materi ini dalam waktu yang singkat. Materi ini cocok bagi kamu yang sekarang duduk di bangku SMA.

Definisi Fungsi Trigonometri Dasar

Pada segitiga siku-siku dengan sudut θ, sisi miring r, sisi samping x, dan sisi depan y:

Fungsi	Definisi	Hubungan dengan fungsi lain
sin θ	y/r	1/csc θ
cos θ	x/r	1/sec θ
tan θ	y/x	sin θ / cos θ
csc θ	r/y	1/sin θ
sec θ	r/x	1/cos θ
cot θ	x/y	cos θ / sin θ

Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa

θ (derajat)	θ (radian)	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	1/√3
45°	π/4	1/√2	1/√2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
90°	π/2	1	0	∞
120°	2π/3	√3/2	-1/2	-√3
135°	3π/4	1/√2	-1/√2	-1
150°	5π/6	1/2	-√3/2	-1/√3
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

Identitas Trigonometri Dasar

Identitas Pitagoras

1. sin²θ + cos²θ = 1
2. 1 + tan²θ = sec²θ
3. 1 + cot²θ = csc²θ

Hubungan Fungsi Trigonometri

1. tan θ = sin θ / cos θ
2. cot θ = cos θ / sin θ
3. csc θ = 1 / sin θ
4. sec θ = 1 / cos θ

Rumus Sudut Ganda

1. sin 2θ = 2 sin θ cos θ
2. cos 2θ = cos²θ – sin²θ = 2cos²θ – 1 = 1 – 2sin²θ
3. tan 2θ = (2 tan θ) / (1 – tan²θ)

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Sinus

1. sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
2. sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Cosinus

1. cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
2. cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Tangen

1. tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)
2. tan(α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)

Rumus Perkalian Fungsi Trigonometri

1. sin α sin β = ½ [cos(α – β) – cos(α + β)]
2. cos α cos β = ½ [cos(α – β) + cos(α + β)]
3. sin α cos β = ½ [sin(α + β) + sin(α – β)]

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri

1. sin α + sin β = 2 sin((α + β)/2) cos((α – β)/2)
2. sin α – sin β = 2 cos((α + β)/2) sin((α – β)/2)
3. cos α + cos β = 2 cos((α + β)/2) cos((α – β)/2)
4. cos α – cos β = -2 sin((α + β)/2) sin((α – β)/2)

Rumus Setengah Sudut

1. sin(θ/2) = ±√((1 – cos θ)/2)
2. cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)
3. tan(θ/2) = (1 – cos θ)/sin θ = sin θ/(1 + cos θ)

Rumus Sudut Rangkap Tiga

1. sin 3θ = 3 sin θ – 4 sin³θ
2. cos 3θ = 4 cos³θ – 3 cos θ

Rumus Konversi Bentuk

Bentuk sin²θ

1. sin²θ = (1 – cos 2θ)/2

Bentuk cos²θ

1. cos²θ = (1 + cos 2θ)/2

Bentuk tan²θ

1. tan²θ = (1 – cos 2θ)/(1 + cos 2θ)

Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Aturan Sinus

Dalam segitiga dengan sisi a, b, c dan sudut berseberangan A, B, C:
a/sin A = b/sin B = c/sin C

Aturan Cosinus

1. a² = b² + c² – 2bc cos A
2. b² = a² + c² – 2ac cos B
3. c² = a² + b² – 2ab cos C

Aturan Tangen

(a – b)/(a + b) = tan((A – B)/2)/tan((A + B)/2)

Luas Segitiga

1. Luas = (1/2) × a × b × sin C
2. Luas = (1/2) × a × c × sin B
3. Luas = (1/2) × b × c × sin A
4. Luas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dengan s = (a+b+c)/2 (rumus Heron)

Trigonometri Invers

1. sin⁻¹(sin θ) = θ, untuk -π/2 ≤ θ ≤ π/2
2. cos⁻¹(cos θ) = θ, untuk 0 ≤ θ ≤ π
3. tan⁻¹(tan θ) = θ, untuk -π/2 < θ < π/2

Rumus Diferensial Fungsi Trigonometri

1. d/dx (sin x) = cos x
2. d/dx (cos x) = -sin x
3. d/dx (tan x) = sec² x
4. d/dx (cot x) = -csc² x
5. d/dx (sec x) = sec x tan x
6. d/dx (csc x) = -csc x cot x

Rumus Integral Fungsi Trigonometri

1. ∫ sin x dx = -cos x + C
2. ∫ cos x dx = sin x + C
3. ∫ tan x dx = -ln|cos x| + C = ln|sec x| + C
4. ∫ cot x dx = ln|sin x| + C
5. ∫ sec x dx = ln|sec x + tan x| + C
6. ∫ csc x dx = ln|csc x – cot x| + C

---

© PintarMTK.com – Download sebagai referensi belajar